Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x^2, y=0, x=0, x=4 .
38/50
Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = {x^2},y = 0,x = 0,x = 4\]. Đường thẳng \[y = k\left( {0 < k < 16} \right)\] chia hình \[\left( H \right)\] thành hai phần có diện tích \[{S_1},{S_2}\] như hình vẽ. Tìm k để \[{S_1} = {S_2}\]
\[k = 8\]
\[k = 4\]
\[k = 5\]
\[k = 3\]
Giải thích
Đáp án B
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \[y = {x^2}\] và \[y = k\] là \[x = \sqrt k \]
Do đó S1=∫k4x2−kdx và S2=∫04x2dx−S1
Ta có S1=S2⇔∫k4x2−kdx=12∫04x2dx⇔x33−kx4k=323
⇔643−4k−k33+k3=323⇔k=2+23k=2−23k=2⇒k=4 thỏa mãn \0<k<16. Chọn B.