Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x^2, y = 0; x = 0, x = 4 . Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích
32/50
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2; y=0; x=0; x=4. Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1; S2( hình vẽ). Tìm k để S1=S2.
k = 8
k = 3
k = 5
k = 4
Giải thích
Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm x2=k⇔x=±k.
Ta có: S1=∫k4x2−kdx=x33−kx|k4=643−4k−kk3+kk=643−4k+2kk3
S2=∫04x2dx−S1=643−S1
Để S1=S2⇔643−S1=S1⇔S1=323⇒643−4k+2kk3=323⇔4k−2kk3=323⇔12k−2kk=32⇔k=4