Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x^2 − 4 , y = 0 , x = − 2 , x = 2 . a) Công thức tính diện tích hình phẳng (H) là SH = 2 ∫ − 2 ( x^2 − 4 ) dx .

13/20

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 4,y = 0,x = - 2,x = 2\).

a) Công thức tính diện tích hình phẳng (H) là \({S_H} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \).

b) Diện tích hình phẳng (H) bằng \(\frac{{32}}{3}\).

c) Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox là \(V = \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}dx} \).

d) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox bằng \(\frac{{512}}{{15}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \({S_H} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = - \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \).

b) \({S_H} = - \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} = \left. { - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3}\).

c) \({V_H} = \pi \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}dx} \).

d) \({V_H} = \pi \int\limits_{ - 2}^2 {{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^4} - 8{x^2} + 16} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{8{x^3}}}{3} + 16x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{512\pi }}{{15}}\).

Đáp án: a) Sai;b) Đúng; c) Sai;d) Sai.