Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và trục Ox là ln x = 0⇔x=1

 

Diện tích hình phẳng (H) là S=π.∫1klnxdx=π.∫1klnxdx. Đặt u=lnxdv=dx⇔du=dxxv=x.

 ⇒∫11lnxdx=x.lnx1k-∫1kdx=x.lnx-x1k=k.lnk-k+1=1⇔lnk=1⇔k=e.