Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = căn (lnx), y = 0, x = 1 và x = k (k > 1)

49/50

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=lnx,y=0,x=1 và x=kk>1. Gọi Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk=π, hãy chọn khẳng định đúng?

3 < k < 4

1 < k < 2

2 < k < 3

4 < k < 5

Giải thích

Đáp án C

Thể tích khối tròn xoay cần tính là VH=π.∫1klnxdx⇒I=∫1klnxdx.

Đặt u=lnxdv=dx⇔du=dxxv=xsuy ra I=x.lnx1k-∫1kdx=x.lnx-11k=k.lnk-1+1.

Mặt khác VH=π.I=π⇒I=1 suy ra k.lnk-1+1=1⇔k.lnk-1=0⇔k=e.