Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = căn ln x, y =0, x = 1 và x = k(k lớn hơn 1) . Kí hiệu Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng . Hãy

40/50

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=lnx,y=0,x=1 và x=kk>1. Kí hiệu Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk=π. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

4<k<5.

1<k<2.

2<k<3.

3<k<4.

Giải thích

Đáp án C

Từ đề bài, ta có: Vk=π⇔π1klnxdx=π⇔1klnxdx=1.

Đặt lnx=udx=dv⇔du=1xdxv=x.

Nên 1klnxdx=1⇔xlnx1k−∫1kdx=1.

⇔klnk−k+1=1⇔klnk−k=0⇔klnk−1=0⇔k=0lk=e.

Vậy 2<k<3.