Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = pi/3. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng.

6/22

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \tan x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{3}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành có thể tích bằng

\(\pi \sqrt 3 - \frac{{{\pi ^2}}}{3}\).

\(\pi \sqrt 3 + \frac{{{\pi ^2}}}{3}\).

\(\pi \sqrt 3 \).

\(\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}\).

Giải thích

Chọn A

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\tan }^2}x} dx\)\( = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \)\( = \pi \left( {\tan x - x} \right)|_0^{\frac{\pi }{3}} = \pi \left( {\tan \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = \pi \sqrt 3 - \frac{{{\pi ^2}}}{3}\).