Cho hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình

12/12

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $(H)$ xung quanh trục $O x$ .

$\frac{32}{3}$ .

$\frac{32 π}{3}$ .

$\frac{32 π^{2}}{3}$ .

$\frac{31 π}{3}$ .

Giải thích

Chọn B

Điều kiện xác định: $\sqrt{4 x - x^{2}} \geq 0 \Rightarrow 4 x - x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x (4 - x) \geq 0 \Rightarrow {\begin{matrix} x \geq 0 \\ x \leq 4 \end{matrix} \Rightarrow 0 \leq x \leq 4$

Trục hoành có phương trình là: $y = 0$ .

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: $\sqrt{4 x - x^{2}} = 0 \Leftrightarrow 4 x - x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow x (4 - x) = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array}$ (TM)

Thể tích khối xoay khi quay $(H)$ quanh trục $O x$ là:

$V = π \int_{0}^{4} (\sqrt{4 x - x^{2}})^{2} d x = π \int_{0}^{4} (4 x - x^{2}) d x = \frac{32 π}{3}$

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $(H)$ xung quanh trục $O x$ là $\frac{32 π}{3}$ .