Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

11/22

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \cos \frac{x}{2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = \pi \). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục \(Ox\)là

\(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\).

\({\pi ^2} - \pi \).

\({\pi ^2} - 1\).

\(2\pi \).

Giải thích

Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}\frac{x}{2}{\rm{d}}x} = \frac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {\left( {1 + \cos x} \right){\rm{d}}x} = \left. {\frac{\pi }{2}\left( {x + \sin x} \right)} \right|_0^\pi = \frac{{{\pi ^2}}}{2}\).