56 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án - Đề 2

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = sqrt 2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = pi .

1/30

Cho hình phẳng \[D\] giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

\(V = 2\pi \left( {\pi + 1} \right)\)

\(V = 2\pi \)

\(V = 2\left( {\pi + 1} \right)\)

V = 2π2

Giải thích

Chọn A

Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^\pi  {{{\left( {\sqrt {2 + \sin x} } \right)}^2}} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^\pi  {\left( {2 + \sin x} \right){\rm{d}}x} \]\( = \pi \left. {\left( {2x - \cos x} \right)} \right|_0^\pi  = 2\pi \left( {\pi  + 1} \right)\).