Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = căn bậc hai của x - 1, trục hoành và x = 5. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng pi tích phân từ 1 đến 5 của (căn bậc ha

5/22

Cho hình phẳng \[D\] giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x - 1} \), trục hoành và \(x = 5\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \[D\] quanh trục \[Ox\] bằng

\(\frac{{15\pi }}{2}\).

\(\frac{{15}}{2}\).

\(8\pi \).

\(8\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số \(y = \sqrt {x - 1} \) và trục hoành là \(\sqrt {x - 1} = 0 \Rightarrow x = 1\).

Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \[D\] quanh trục \[Ox\] là

\[V = \pi \int\limits_1^5 {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2}} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_1^5 {\left( {x - 1} \right)} {\rm{ d}}x = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_1^5 = 8\pi \].