Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x=0;y=2;y=x+1 và y=x^2 như hình vẽ (phần màu vàng)
48/62
Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x=0,y=2,y=x+1 và y=x2 như hình vẽ (phần màu vàng)
Diện tích của D là:
−12+423
−12+22
12−23
−14+423
Giải thích
Phương pháp giải:
Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình: S1−S2. Trong đó S1 là phần tạo bởi các đường x=0;y=2;y=x2.S2 là phần tạo bởi các đường x=0;y=2;y=x+1.
Bước 2: Tính S1;S2
Bước 3: Tính S1 - S2
Giải chi tiết:
Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình:S1 - S2
Phần tô đậm của hình bằng S1 - S2.
Trong đó S1 là phần tạo bởi các đường x=0;y=2;y=x2.
S2 là phần tạo bởi các đường x=0;y=2;y=x+1.
Bước 2: Tính S1;S2
Hoành độ giao điểm bởi các đường x=0;y=2;y=x2 là: x=0;y=2;y=x2
Vì x > 0 nên: S1=∫022−x2dx=423;S2=12⋅1.1=12
Bước 3: Tính S1−S2. Ta có: S1−S2=−12+423.
Chọn A