Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x = 0, y = 2, y = x + 1 và y = x^2 như hình vẽ (phần màu vàng). Diện tích của D là:
78/97
Cho hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi các đường \(x = 0,y = 2,y = x + 1\) và \(y = {x^2}\) như hình vẽ (phần màu vàng)
Diện tích của \(D\) là:
\( - \frac{1}{2} + \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
\( - \frac{1}{2} + 2\sqrt 2 \).
\(\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
\( - \frac{1}{4} + \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
Giải chi tiết:
Bước 1: Tách hình tô đậm thành hiệu của hai hình: \({S_1} - {S_2}\)
Phần tô đậm của hình bằng \({S_1} - {S_2}\).
Trong đó \({S_1}\) là phần tạo bởi các đường \(x = 0;y = 2;y = {x^2}\).
\({S_2}\) là phần tạo bởi các đường \(x = 0;y = 2;y = x + 1\).
Bước 2: Tính \({S_1};{S_2}\)
Hoành độ giao điểm bởi các đường \(x = 0;y = 2;y = {x^2}\) là: \(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 \)
Vì \(x > 0\) nên: \({S_1} = \int_0^{\sqrt 2 } | 2 - {x^2}|dx = \frac{{4\sqrt 2 }}{3};{S_2} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}\)
Bước 3: Tính \({S_1} - {S_2}\). Ta có: \({S_1} - {S_2} = - \frac{1}{2} + \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A