Cho hình phẳng có số liệu như hình vẽ. Tính độ dài đoạn thẳng \(AE\).

Kẻ \(AH \bot CD\).

Suy ra: \(ABCH\) là hình chữ nhật\( \Rightarrow AH = 4{\rm{\;}}cm;HD = CD - CH = 3{\rm{\;}}cm\).

Xét \({\rm{\Delta }}AHD\left( {\hat H = {{90}^ \circ }} \right)\) có: \(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} = {4^2} + {3^2} = 25 \Rightarrow AD = 5{\rm{\;}}cm\).

Xét \({\rm{\Delta }}ADE\left( {\widehat {ADE} = {{90}^ \circ }} \right)\) có: \(cos{30^ \circ } = \frac{{AD}}{{AE}} \Rightarrow AE = \frac{{AD}}{{cos{{30}^ \circ }}} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(AE = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)