Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn (C1) tâm O bán kính bằng 2

40/50

Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn C1 tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn C2 tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn C2 và C1 sao cho góc giữa IA→ và OB→ là 600. Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:

312

324

Giải thích

Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn (C1) tâm O bán kính bằng 2 (ảnh 1)

Gọi A'=SA∩C1, áp dụng định lí Ta-lét ta có IAOA'=SISO=12⇒IA=12OA'=1.

Ta có IO vuông góc và cắt cả IA,OB⇒IO là đoạn vuông góc chung của IA, OB.

⇒dIA;OB=IO=12SO=1.

Vậy VIAOB=16IA.OB.dIA;OB.sin∠IA;OB=16.1.2.1.sin600=36.

Chọn A.