Cho hình nón (N) có đường cao SO=h và bán kính đáy bằng R, gọi M

11/50

Cho hình nón (N) có đường cao SO=h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM=x, 0<x<h. C là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

h/2

h22

h32

h/3

Giải thích

Đáp án D

Gọi r là bán kính đáy của hình nón đỉnh O.

Ta có rR=h−xh⇒r=h−xhR

Chiều cao của khối nón đỉnh O là x

Thể tích của khối nón đỉnh O là:

V=13πh−xh2x=πR26h2h−xh−x2x≤πR26h2h−x+h−x+2x33=πR26h22h33=4πR2h81

⇒Vmax⇔h−x=2x⇔x=h3