Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Cho hình nón (N) có đường cao SO = 9

10/100

Cho hình nón blobid99-1729590589.png có đường cao blobid100-1729590589.png và bán kính đáy bằng blobid101-1729590589.png, gọi blobid102-1729590589.png là điểm trên đoạn SO sao cho OM = x (0 < x < 9). Mặt phẳng blobid104-1729590589.png vuông góc với trục SO tại blobid102-1729590589.png giao với hình nón blobid99-1729590589.png theo thiết diện là đường tròn blobid105-1729590589.png. Giá trị của blobid106-1729590589.png bằng (1) _________ để khối nón có đỉnh là điểm blobid107-1729590589.png và đáy là hình tròn blobid105-1729590589.png có thể tích lớn nhất? 

0/3000 ký tự
Giải thích

 Gọi BC là đường kính của blobid108-1729590613.png và AD là đường kính của đường tròn đáy của blobid109-1729590613.png sao cho blobid110-1729590613.png, S, A, B thẳng hàng blobid111-1729590613.png thẳng hàng.

blobid112-1729590613.png

Ta có blobid113-1729590613.png là bán kính đường tròn blobid108-1729590613.png.

blobid114-1729590613.png nên blobid115-1729590613.png.

Thể tích của khối nón có đỉnh là blobid116-1729590613.png, đáy là blobid108-1729590613.png

blobid117-1729590613.png

Xét hàm số Cho hình nón (N) có đường cao SO = 9 (ảnh 1) ta có:

Ta có blobid119-1729590613.png;

blobid120-1729590613.png

Lập bảng biến thiên ta có:

blobid121-1729590613.png

Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối nón có đỉnh là O, đáy là (C) lớn nhất khi x = 3.

Do đó ta điền như sau

Cho hình nón blobid109-1729590613.png có đường cao blobid122-1729590614.png và bán kính đáy bằng blobid123-1729590613.png, gọi blobid124-1729590613.png là điểm trên đoạn SO sao cho OM = x (0 < x < 9). Mặt phẳng blobid126-1729590614.png vuông góc với trục SO tại blobid124-1729590613.png giao với hình nón blobid109-1729590613.png theo thiết diện là đường tròn blobid108-1729590613.png. Giá trị của blobid127-1729590614.png bằng (1) 3 để khối nón có đỉnh là điểm blobid116-1729590613.png và đáy là hình tròn blobid108-1729590613.png có thể tích lớn nhất?