Cho hình nón (N) có đường cao bằng 3a/2, đáy của (N) có bán kính

40/50

Cho hình nón (N) có đường cao bằng 3a2 đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60°. Tính theo a diện tích S của tam giác này

S=a233.

S=a232.

S=3a22.

S=3a24.

Giải thích

Đáp án B Cho hình nón (N) có đường cao bằng 3a/2, đáy của (N) có bán kính (ảnh 1)

Thiết diện qua đỉnh của (N) là ΔSCD như hình vẽ.

Kẻ OP⊥CD⇒SCD;OCD^=SPO^=60°

⇒tan60°=SOOP⇒OP=SO3=a32

⇒CP=OC2−OP2=a2−3a24=a2⇒CD=2CP=a.

Lại có sin60°=SOSP=32⇒SP=2SO3=a3.

Từ CD⊥SP⇒SSCD=12CD.SP=a232.