Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng

Đáp án C.

                                

Phương pháp: 

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq=πRl 

Cách giải:

Gọi M là trung điểm AB ⇒OM⊥AB. Mà OM⊥SO (vì SO vuông góc với đáy)

⇒ OM là đoạn vuông góc chung của SO và AB

⇒dSO;AB=OM=3 

Tam giác OMA vuông tại M: 

OA2=OM2+MA2⇒R2=32+MA2⇒MA=R2−9 

Tam giác SAB vuông tại A có SA=SB (Vì ΔSOB=ΔSOAc.g.c)

⇒ΔSAB vuông cân tại S

⇒SA=AB2=2AM2=AM.2=3R2−18 

(N) có góc ở đỉnh là

1200⇒ASO=600 

Tam giác SOA vuông tại O: 

sinOSA=OASA⇒sin600=R3R2−18=32⇒2R=3.3R2−18⇔4R2=6R2−54

⇔R2=27⇒R=33.

l=SA=2R2−18=2.27−18=36=6

Sxq=πRl=π.33.6=18π3