Cho hình nón (N) có đỉnh S, chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác đều

Đáp án đúng là: B

Ta có: SO = 3.

Kẻ OH⊥AB⇒AH=HB.

Kẻ OK⊥SH (1)

Dễ dàng có được SO⊥ABSH⊥AB⇒AB⊥SHO⇒AB⊥OK (2)

Từ (1) và (2) ta có: OK⊥SAB.

⇒dO; P=dO; SAB=OK=6.

Tam giác vuông SOH vuông tại O ta có: 

1OK2=1SO2+1OH2⇒OH=SO2⋅OK2SO2−OK2=32⋅6232−62=32

Tam giác vuông SOH vuông tại O có 

SH=SO2+OH2=32+322=33

Tam giác vuông SAH vuông tại H có

SH=SA2−AH2=AB2−AB24=AB32⇒AB32=33⇒AB=6

Xét tam giác vuông OAH, ta có:

OA=HA2+OH2=AB22+OH2=32+322=33

Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) là

V=13πr2h=13π⋅OA2⋅SO=13π⋅27⋅3=27π

.