Cho hình nón (N) có đỉnh O, chiều cao h = 12 cm. Một khối nón (N’) có đỉnh là tâm đáy của (N) và có đáy là một thiết diện song song
50/50
Cho hình nón (N) có đỉnhO, chiều cao h = 12 cm. Một khối nón (N’)có đỉnh là tâm đáy của (N) và có đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao x, (0 < x < 12) của khối nón (N’) để thể tích của nó là lớn nhất.
x= 6cm
x=63 cm
x = 4 cm
x = 8
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Gọi x là chiều cao cần tìm; R,r lần lượt là chiều cao của khối nón lớn và bé.
Khi đó rR=h−xh⇒r=R(h−x)h.
Thể tích khối nón đỉnh (N') là
V=13πR(h−x)h2x=πR26h2(h−x)22x≤ πR26h2(h−x+h−x+2x)327=4πR2h81.
Dấu đẳng thức xảy ra khi h−x=2x⇔x=h3=123=4.