Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón

Giả sử mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông SAB.

Gọi M là trung điểm của AB Þ OM ^ AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Trong (SOM) kẻ OH ^ SM (H Î SM) ta có:

AB⊥OMAB⊥SO⇒AB⊥SOM⇒AB⊥OH

OH⊥ABOH⊥SM⇒OH⊥SAB

Suy ra SH là hình chiếu của SO lên (SAB).

SO; SAB^=SO; SH^=HSO^=MSO^=30°

Theo bài ra ta có:

S△SAB=4⇔12SA . SB=4

 ⇔SA2=8⇔SA=22

Tam giác SAB vuông cân tại S

 ⇒AB=SA2=22 . 2=4

 ⇒SM=12AB=2

Xét tam giác vuông SOM có:

SO=SM . cos30°=2 . 32=3=hOM=SM . sin30°=2 . 12=1

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông OAM có:

 OA=OM2+AM2=12+22=5=R

Vậy thể tích khối nón là:

 V=13πR2h=13π . 52 . 3=5π33.