Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng a căn bậc hai 5. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác

Chọn D

Giả sử thiết diện là tam giác SAB, khi đó ta có

SA+SB+AB=21+5a⇔a5+a5+AB=21+5a⇔AB=2a

Gọi E là trung điểm AB, ta có AB⊥SE, mặt khác AB⊥SOEnên AB⊥SOE

Kẻ OH⊥SEtại H, ( H∈SE ).

Ta thấy OH⊥AB vì OH⊂SOE⇒OH⊥SAB

Vậy khoảng cách từ S đến (P) là OH (hay dO;P=OH).

EB=12AB=a,OB=R=2a,OE=OB2−EB2=4a2−a2=a3SO=SB2−OB2=5a2−4a2=aOH=OS.OEOS2+OE2=a.a3a2+3a2=a32

Vậy d=a32