Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a
51/51
Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB=BC=10a, AC=12a, góc tạo bởi mặt phẳng (SAB) và ( ABC) bằng 45°. Tính thể tích V của khối nón đã cho
V=9πa3
V=12πa3
V=27πa3
V=3πa3
Giải thích
Diện tích tam giác ABC là
SΔABC=pp−ABp−BCp−AC=48a2
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là S=pr⇒r=SΔABCp=48a216a=3a
Gọi H là hình chiếu của I trên AB ⇒AB⊥SIH⇒ SAB;ABC^=AHI^=450
Tam giác SIH vuông cân tại I, có SI=IH=3a
Vậy VN=13πr2h=9πa3