Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R^2căn2 , thể tích hình nón đã

24/50

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R22, thể tích hình nón đã cho bằng:

V=πR3142.

V=πR3146.

V=πR31412.

V=πR3143.

Giải thích

Đáp án B

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R^2căn2 , thể tích hình nón đã cho bằng: (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB ta có: OH⊥AB,SH⊥AB.

Tam giác OAB vuông tại O⇒AB=R2,OH=12AB=R22.

Tam giác SAB có SSAB=R22⇒SH=2.SSABAB=2R22R2=2R

⇒SO=SH2−OH2=4R2−2R24=R142.

Thể tích khối nón .V=13π.OA2.SO=13πR2.R142=πR3146