Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Bên trong hình nón người ta đặt một khối cầu và một
48/50
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Bên trong hình nón người ta đặt một khối cầu và một hình trụ sao cho hình trụ có một đáy nằm trên đáy của hình nón và một đáy tiếp xúc với các đường sinh của hình nón; còn hình cầu tiếp xúc với một mặt của hình trụ và các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Bán kính của mặt đáy hình trụ thỏa mãn tổng thể tích của khối cầu và khối trụ đạt giá trị lớn nhất là
R=3a23
R=9a23
R=a3
R=3a323
Giải thích
Đáp án B
Gọi bán kính của mặt đáy hình trụ là x.
Bán kính khối cầu là r=x33⇒Vc=4327πx3
Chiều cao khối trụ là h=32a−3x
⇒VT=πx232a−3x=3πax22−x3⇒V=VC+VT=3πax22−23x327
Xét hàm số y=ax22−23x327 trên 0;a2 ta có Vmax=27π31058a3 khix=9a23