Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết

45/50

Cho hình nón có chiều cao bằng 3a biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

15πa3.

9πa3.

45πa34.

12πa3.

Giải thích

Chọn C

Giả sử hình nón có đỉnh S tâm đường tròn đáy là I, thiết diện là tam giác SAB,H là hình chiếu vuông góc của I lên (SAB) (như hình vẽ).

Theo bài ra ta có IH=a,ΔSAB vuông cân tại S,SI=3a.

1IT2=1IH2−1SI2=1a2−19a2=89a2⇒IT=3a24

ΔSAB vuông cân tại S nên ST=12SB=SI.ITIH=9a24⇒AT=9a24

R2=IA2=IT2+AT2=9a28+9a242=45a24.

Thể tích của khối nón là V=13π.3a.45a24=45πa34.