Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh AA của hình lập phương đó đến đường thẳng DB′ bằngGọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống DB′.

6/13

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh AA của hình lập phương đó đến đường thẳng DB′ bằng

\[a\sqrt 2 \]

\[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]

\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

\[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]

Giải thích

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh AA của hình lập phương đó đến đường thẳng DB′ bằngGọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống DB′. (ảnh 1)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống DB′.

Dễ thấy \[AD \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow {\rm{\Delta }}ADB'\] vuông đỉnh A.

Lại có\[AD = a;AB' = a\sqrt 2 \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{B^{\prime 2}}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]

Đáp án cần chọn là: D