Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có vecto OA, vecto OC, vecto OG trùng với ba trục vecto Ox, vectoOy, vecto Oz. Viết phương trình mặt cầu ( S3 ) tiếp xúc với tất cả các cạnh của h

79/109

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có OA→, OC→, OG→ trùng với ba trục Ox→, Oy→, Oz→. Viết phương trình mặt cầu ( S₃ ) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

x2+y2+z2−x−y−z+12=0

x2+y2+z2−x−y−z+34=0

x2+y2+z2+x+y+z−12=0

x2+y2+z2+x+y+z−54=0

Giải thích

Chọn A

S2 tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm I12,12,12 là trung điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng 2

Bán kính R3=22

⇒S2:x−122+y−122+z−122=12⇒S3:x2+y2+z2−x−y−z+14=0