Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A'B' và BC sao cho MA' =MB' và NB=2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi l

Đáp án C

Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Kẻ đường kính AQ

Xét tam giác ACB:

BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosBAC^

=3a2+a2−2.a2.3.cos150°=7a2⇒BC=a7

RΔABC=BC2sinA=a72.sin150°=a7⇒AO=a7

Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O, điểm B thuộc đường tròn này nên QB⊥AB

Ta có: QB⊥ABQB⊥SA}⇒QB⊥(SAB)⇒QB⊥AM

Ta có: AM⊥QBAM⊥SB}⇒AM⊥(SQB)⇒AM⊥QM⇒ΔAMQvuông tại M.

Chứng minh tương tự ta được: ΔANQ vuông tại N.

Ta có các tam giác: ΔABQ, ΔAMQ, ΔANQ, ΔACQ là các tam giác vuông lần lượt ở B, M, N, C

Do đó các điểm A, B, C, N, M thuộc mặt cầu đường kính AQ

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN là AO=a7

⇒V=43πR3=43π(a7)3=287πa33