Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng 6. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (MED) bằng bao nhiêu?

Chọn hệ tọa độ: \(A(0;0;0)\), \(B(6;0;0)\), \(D(0;6;0)\), \(M(0;0;6)\).

Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên: \(E(3;0;0)\).

Điểm \(P\) là đỉnh phía trên của \(C\), nên: \(P(6;6;6)\).

Mặt phẳng \((MED)\) đi qua: \(M(0;0;6)\), \(E(3;0;0)\), \(D(0;6;0)\).

Ta tìm phương trình mặt phẳng dạng: \(ax + by + cz + d = 0\).

Thay các điểm vào, ta được phương trình mặt phẳng: \(2x + y + z - 6 = 0\).

Khoảng cách từ \(P(6;6;6)\) đến mặt phẳng \((MED)\) là: \(d = \frac{{|2 \cdot 6 + 6 + 6 - 6|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}\).

\(d = \frac{{18}}{{\sqrt 6 }} = 3\sqrt 6  \approx 7,348\).

Làm tròn đến hàng phần trăm: \(d \approx 7,35\).

Đáp án: 7,35.