30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 5

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. 

48/50

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Góc α là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng A'B'C'D'. Tính giá trị của sinα. 

sinα=55.

sinα=25.

sinα=22.

sinα=12.

Giải thích

Chọn B.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'.  (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm A'C' Đặt AB=a

Ta có ME⊥A'B'C'D', suy ra NM,A'B'C'D'^=MNE^=α

ME=a,EN=a2⇒NM=a2+a24=a52

Vậy sinα=MEMN=aa52=25.