Cho hình lập phương ABCD.A'B'Ç'D' có O, O' lần lượt là tâm 2 đáy ABCD và A'B'C'D'.

1/235

Cho hình lập phương ABCD.A'B'Ç'D' có O, O' lần lượt là tâm 2 đáy ABCD và A'B'C'D'. Gọi m, n là hai số thực thỏa mãn đẳng thức $\vec{A O}' = m \vec{D B} + \vec{C' B}$ . Tính tổng m+n ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "-1/2"

Phương pháp giải

Phân tích vecto

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow {AO'} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OO'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} $

$\overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} $

$\overrightarrow {C'B} = \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AD} $

Mà $\overrightarrow {AO'} = m\overrightarrow {DB} + n\overrightarrow {C'B} $

$ \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = m(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) + n\left( { - \overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AD} } \right)$

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2} = m}\\{\frac{1}{2} = - m - n}\\{1 = - n}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{1}{2}}\\{n = - 1}\\{\frac{{ - 1}}{2} + 1 = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.$

Vậy $m + n = \frac{{ - 1}}{2}$