Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi góc anpha là mặt phẳng đi qua CD’ và tạo với mặt phẳng (A'B'C'D') một góc

Chọn D

Mặt phẳng α là mặt phẳng đi qua CD’ và cắt C'B' tại I ⇒A'B'C'D'∩α=D'I.

Kẻ C'H⊥DI⇒DI⊥CH⇒φ=CHC'^.

Ta có ΔCC'H vuông tại C'⇒C'H=C'C.cotφ=2a5.

Ta có ΔC'D'I vuông tại 1C'H2=1C'D'2+1C'I2⇒C'I2=4a2⇒C'I=2a.

Ta thấy với C'I = 2a thì CI∩B'B=Q nên Q là trung điểm BB'.

D'I∩A'B'=P nên P là trung điểm A'B'.

Ta có:

VI.CC'D'=VI.B'PQ+VCD'C'.QPB'⇒VCD'C'.QPB'=VI.CC'D'−VI.B'PQ=13.2a.12a.a−13.a.12a.a=7a324=V2

Vì VABCD.A'B'C'D'=V1+V2=V1+VCD'C'.QPB'⇒V1=VABCD.A'B'C'D'−VCD'C'.QPB'=a3−7a324=17a324.

Vậy V1=17a324.