Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 2
Xem toàn bộ quiz

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\), \(M\) là trung điểm cạnh

10/22

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\), \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A'B\) và \(D'M\). Tính \({\mathop{\rm Cos}\nolimits} \alpha \)

\(\cos \alpha = \frac{1}{2}\).

\(\cos \alpha = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

\(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

Giải thích

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\), \(M\) là trung điểm cạnh (ảnh 1)

Ta có: \(D'C{\rm{//}}A'B\) suy ra \[\;\left( {\widehat {A'B,D'M}} \right) = \left( {\widehat {D'C,D'M}} \right) = \alpha \]

Có \(D'M = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\,,\,D'C = a\sqrt 2 \,,\,CM = \frac{a}{2}\). Xét \(\Delta D'MC\) ta có:

\({\mathop{\rm Cos}\nolimits} \alpha  = \frac{{D'{M^2} + D'{C^2} - C{M^2}}}{{2.D'M.D'C}} = \frac{{\frac{{5{a^2}}}{4} + 2{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}}{{2.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}.a}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).