Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (xem hình bên). Góc giữa hai vectơ AC và DC' bằng
6/21
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (xem hình bên). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {DC'} \) bằng
\(90^\circ \).
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
Ta có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương, suy ra \(DC'{\rm{//}}AB'\).
Khi đó, góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {DC'} \) chính là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB'} \).
Xét tam giác \(AB'C\):
\(AC\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\).
\(AB'\) là đường chéo của hình vuông \(ABB'A'\).
\(B'C\) là đường chéo của hình vuông \(BCC'B'\).
Vì các mặt của hình lập phương là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo này có độ dài bằng nhau: \(AC = AB' = B'C\).
Do đó tam giác \[AB'C\] đều \( \Rightarrow \widehat {CAB'} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DC'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = \widehat {CAB'} = 60^\circ \).
Chọn đáp án C.