Đáp số: 15

Để tìm đường ngắn nhất giữa hai điểm trên bề mặt khối hộp, ta "trải" các mặt liên quan lên cùng một mặt phẳng sao cho đường nối hai điểm là một đường thẳng.

Trường hợp 1: Bò qua trần nhà (Lộ trình phổ biến nhất)

Hai con thằn lằn A và B đang bám ở hai bức tường đối diện của một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là 8m, 12m, 5m (ảnh 2)

Khoảng cách theo phương ngang (tổng độ cao từ A lên trần + chiều rộng trần + từ trần xuống B):\({d_1} = 3{\rm{m}} + 8{\rm{m}} + 4{\rm{m}} = 15{\rm{m}}\).

Khoảng cách theo phương dọc (chênh lệch vị trí so với tường trước):\({d_2} = |9{\rm{m}} - 7{\rm{m}}| = 2{\rm{m}}\).

Độ dài quãng đường \({L_1}\):\({L_1} = \sqrt {{{15}^2} + {2^2}} = \sqrt {225 + 4} = \sqrt {229} \approx 15,13{\rm{m}}\).

Trường hợp 2: Bò vòng qua bức tường phía sau

Khoảng cách từ A đến tường sau là \(12 - 7 = 5{\rm{m}}\).

Khoảng cách từ B đến tường sau là \(12 - 9 = 3{\rm{m}}\).

Khoảng cách theo phương ngang (vòng qua tường sau):\({d_1} = 5{\rm{m}} + 8{\rm{m}} + 3{\rm{m}} = 16{\rm{m}}\).

Khoảng cách theo phương đứng (chênh lệch độ cao so với trần):\({d_2} = |4{\rm{m}} - 3{\rm{m}}| = 1{\rm{m}}\).

Độ dài quãng đường \({L_2}\):\({L_2} = \sqrt {{{16}^2} + {1^2}} = \sqrt {256 + 1} = \sqrt {257} \approx 16,03{\rm{m}}\).

Trường hợp 3: Bò vòng qua bức tường phía trước

Khoảng cách theo phương ngang: \({d_1} = 7{\rm{m}} + 8{\rm{m}} + 9{\rm{m}} = 24{\rm{m}}\).

Khoảng cách theo phương đứng: \({d_2} = |4{\rm{m}} - 3{\rm{m}}| = 1{\rm{m}}\).

Độ dài quãng đường \({L_3}\):\({L_3} = \sqrt {{{24}^2} + {1^2}} = \sqrt {577} \approx 24,02{\rm{m}}\).

Kết luận: So sánh các kết quả: \(15,13 < 16,03 < 24,02\).Vậy quãng đường ngắn nhất là \(\sqrt {229} \approx 15,13{\rm{m}}\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A ′C ′ .