Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng:
11/22
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)(tham khảo hình bên). Giá trị \(\sin \)của góc giữa đường thẳng \(AC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án đúng là A
Ta có: \(AC'\) là đường chéo hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)\( \Rightarrow AC' = AB.\sqrt 3 \).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CC' \bot (ABCD)}\\{AC' \cap (ABCD) = A}\end{array}} \right.\); suy ra góc \(\left( {AC',(ABCD)} \right) = \left( {AC'\,,\,\,AC} \right) = \widehat {C'AC}\) (góc nhọn); trong đó \(\sin \widehat {C'AC} = \frac{{CC'}}{{AC'}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\sin \left( {AC',(ABCD)} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)