Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi phi là góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (AC'D'). Tính giá trị cot phi và làm tròn đến hàng phần trăm.

Nhận xét: \[\left( {AB'C'} \right) \equiv \left( {ADC'B'} \right),\,\,\left( {AC'D'} \right) \equiv \left( {ABC'D'} \right)\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}CD' \bot C'D\\CD' \bot AD\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AD \bot \left( {CDD'C'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD' \bot \left( {ADC'B'} \right)\] \(\left( 1 \right)\)
Tương tự: \[\left\{ \begin{array}{l}B'C \bot BC'\\B'C \bot AB\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,AB \bot \left( {BCC'B'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B'C \bot \left( {ABC'D'} \right)\] \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \[\left( {\left( {AB'C'} \right),\,\,\left( {AC'D'} \right)} \right) = \left( {CD',\,CB'} \right)\].
Giả sử cạnh hình lập phương bằng a. Ta có \[CB' = CD' = B'D' = a\sqrt 2 \] (đường chéo trong hình vuông) suy ra tam giác \[CB'D'\] đều.
Do vậy \[\varphi = \left( {\left( {AB'C'} \right),\,\,\left( {AC'D'} \right)} \right) = \left( {CD',\,CB'} \right) = \widehat {B'CD'} = {60^{\rm{o}}} \Rightarrow \cot \varphi \approx 0,58\]