Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O, O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'; I là giao điểm của AC' và A'C. Chứng minh rằng:

a) Ta có: \(\overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'}  + \overrightarrow {OD'} \) = \(\left( {\overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OC'} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OD'} } \right)\) = \(2\overrightarrow {OO'}  + 2\overrightarrow {OO'} \) = \(4\overrightarrow {OO'} \).

b) Ta có bốn đường chéo của hình lập phương cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường chéo nên I cũng là trung điểm của DB'. Suy ra \(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {DB'}  = 2\overrightarrow {DI} \).