Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnhAB, BC,C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN vàAP.

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN//AC nên: MN,AP^=AC,AP^.

Vì ΔA'D'P vuông tại D'  nên A'P=A'D'2+D'P2=a2+a22=a52.

ΔAA'P vuông tại A'  nên AP=A'A2+A'P2=a2+a522=3a2.

ΔCC'P vuông tại C' nên CP=CC'2+C'P2=a2+a24=a52.

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC= a2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP  ta có:

CP2=AC2+AP2−2AC.AP.cosCAP^⇒cosCAP^=12⇒CAP^=45°<90°

Vậy AC;AP^=CAP^=45° hay MN;AP^=45°.