Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Góc giữa

Chọn đáp án A.

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a.

Do MN//AC  nên MN,AP^=AC,AP^.

Ta cần tính góc PAC^.

Vì ∆A'D'P vuông tại D' nên A'P=A'D'2+D'P2=a2+a22=a52.

∆AA'P vuông tại A' nên AP=A'A2+A'P2=a2+a522=3a2.

∆CC'P vuông tại C' nên CP=CC'2+C'P2=a2+a24=a52.

Ta có AC là đường chéo của hỉnh vuông ABCD nên AC=a2.

Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ACP ta có:

CP2=AC2+AP2−2AC.AP.cosCAP^⇒cosCAP^=12⇒CAP^=45o<90o.

Suy ra AC,AP^=CAP^=45o hay MN,AP^=45o.