Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN // AC nên: MN,AP^=AC,AP^

Vì ΔA'D'P vuông tại D'nên A'P=A'D'2+D'P2=a2+a22=a52

 ΔAA'P vuông tại A' nên AP=A'A2+A'P2=a2+a522=3a2

ΔCC'P vuông tại C'nên CP=CC'2+C'P2=a2+a24=a52.

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC=a2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

CP2=AC2+AP2−2AC.AP.cosCAP^

⇒cosCAP^=12⇒CAP^=45°<90°

Vậy AC;AP^=CAP^=45° hay MN;AP^=45°