Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh A'B' và BC. a) Chứng minh rằng MN vuông góc AC' .

a) Chứng minh rằng MN⊥AC'.

Ta có AC'→=AB→+AD→+AA'→.

MN→=MB'→+B'B→+BN→=12AB→−AA'→+12AD→.

AC'→.MN→=AB→+AD→+AA'→12AB→−AA'→+12AD→

=12AB2−AB→.AA'→+AB→.AD→−AD→.AA'→+12AD2+12AB→.AA'→−AA'2+12AA'→.AD→

Vì AB→.AA'→=AB→.AD→=AD→.AA'→=AB→.AA'→=AA'→.AD→=0 và 12AB2+12AD2−AA'2=0.

Suy ra AC'→.MN→=0.

Vậy MN⊥AC'.