Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh BC và CD sao cho BM = 2/3 BC , CN = 2/3 CD . Góc giữa hai đường thẳng AM và BN là

Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] như hình vẽ \((O \equiv A').\)Không mất tính tổng quát đặt \[{\rm{AA'}} = 1.\]

Ta có: \(A\left( {0;0;1} \right),\,\,B\left( {1;0;1} \right),\)\(M\left( {1;\frac{2}{3};0} \right),N\left( {\frac{1}{3};1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BN} = 1 \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) + \frac{2}{3} \cdot 1 + ( - 1) \cdot 0 = 0\)

\( \Rightarrow AM \bot BN\)hay góc giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BN\) bằng ${90}^{°}.$

Đáp án cần chọn là: A