Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AA' và N là điểm nằm trên cạnh N sao cho DN = 3ND'. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt
Giải thích
Chọn A
Gọi S=MN∩AD, E=SB∩DC và E=NF∩DC.
Ta có MAND=12AA'34DD'=23⇒SASD=SBSE=SMSN=MAND=23 và EFEN=ECED=EBES=ES−SBES=13.
Ta có VSNDE=13ND.SSDE=16ND.DS.DE=1634DD'.3DA.32DC=916VABCD.A'B'C'D'
=VSNDE−SMSN3VSNDE−EFEN3VSNDE=VSNDE−233VSNDE−133VSNDE=23VSNDE.
Mà VSNDE=13ND.SSDE=16ND.DS.DE=1634DD'.3DA.32DC=916VABCD.A'B'C'D'⇒VMAB.NDCF=23VSNDE=38VABCD.A'B'C'D'⇒V1V2=35