Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt chéo ACC ′A ′ bằng 2 √ 2 a 2 . Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

12/25

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích mặt chéo \[ACC'A'\] bằng \(2\sqrt 2 {a^2}\). Thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)là:

\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

\({a^3}\).

\(2{a^3}\sqrt 2 \).

\(2{a^3}\sqrt 3 \).

Giải thích

Giả sử hình lập phương có cạnh b (ảnh 1)

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng \(x\)\(\left( {x > 0} \right)\).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{x^2} + {x^2}} = x\sqrt 2 \).

Ta có \({S_{ACC'A'}} = AA' \cdot AC = x \cdot x\sqrt 2 = 2\sqrt 2 {a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 \).

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^3} = 2{a^3}\sqrt 2 \). Chọn C.