Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình

34/50

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó?

\(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

\(S = \pi {a^2}\sqrt 3 \)

\(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 6 }}{2}\)

\(S = \frac{{\pi {a^2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2}\)

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình nón \(S = \pi rl\)

Cách giải:

Hình nón đã cho có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\({S_{xq}} = \pi rl = \pi \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)