Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm C ′ đến mặt phẳng ( A ′BD ) bằng

70/94

Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng (\(A'BD\)) bằng

\(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(a\sqrt 2 \)

Giải thích

Phương pháp giải

Chứng minh \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC'\)

Giải chi tiết

Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A