Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng.

11/22

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((BDD'B')\) bằng:

\(a\sqrt 2 .\)

\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

\[a\].

\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Giải thích

Chọn D

Trong hình lập phương, cạnh bên \(DD' \bot (ABCD)\) nên mặt phẳng (BDD'B') vuông góc với mặt đáy (ABCD) theo giao tuyến BD.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông đáy ABCD.

Vì ABCD là hình vuông nên \(AO \bot BD \Rightarrow AO \bot (BDD'B')\).

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng (BDD'B') chính là độ dài đoạn AO:

\(d(A,(BDD'B')) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).